SOBRE LA INICIACIÓN A LA MATEMÁTICA. Una situación cotidiana en nuestro país....

Se aplicó una encuesta a docentes del nivel primario, de un colegio de Gestión privada, que tienen a su cargo la enseñanza del curso de Lógico matemática, en la cual respondieron a la pregunta ¿Qué es el número?.

Las 10 docentes, todas del sexo femenino, fueron escogidas al azar de un total de 16 docentes que allí laboran y los resultados fueron los siguientes:

Consideran al número como:

1. Una re presentación de cantidad.

2. Signo que señala cantidades

3. Noción abstracta representada por signos gráficos.

4. Representación gráfica.

5.Representación simbólica de cantidad.

6.Cuantificador de cantidad.

Luego de hacer el análisis respectivo, considero que el 90% de las respuestas vertidas son incorrectas, sólo una de ellas se acerca al concepto de número, lo que corresponde al un 10%. El desconocimiento del concepto de número tiene relación con las siguientes ideas:

-No se tiene claro el concepto de número ni el de numeral, por lo que se confunden ambos conceptos.

-Al menos una persona considera al número como noción abstracta cosa que es correcta y además considera de forma correcta que su representación es mediante signos gráficos, sin embargo olvida la representación verbal.

-Se le da una definición errónea al numeral al considerarlo como símbolo ya que tampoco se tiene claro el concepto de símbolo.Se desconoce que un símbolo tiene semejanza figurativa con el objeto por lo tanto no puede representar lo abstracto, además no necesita enseñarse en cambio un signo sí.

El desconocimiento de conceptos básicos por los maestros produce errores, como considerar al número como cualidad del objeto físico ya que solo los conjuntos tienen propiedades numéricas ( y que solo se logran cuando se lo trasciende y se le considera como elemento).- Además cuando se le considera al número como cantidad el maestro podría no estar considerando que el niño pequeño no tiene noción de cantidad, ella debe irse desarrollando a través de acciones que conduzcan a comparaciones cuantitativas y conlleven al uso de cuantificadores en su verbalización.-

También se considera al número como una cantidad sin tener en cuenta que el concepto de número es un concepto matemático y como tal un constructo teórico que forma parte del conocimiento ideal y como ente matemático es inaccesible a nuestros sentidos pudiendo representarse únicamente a través de signos.

El considerar al número como un cuantificador de cantidad podría a llevar al maestro a confundir cantidad con cardinalidad ya que los cuantificadores son términos que implican una noción de cantidad sin precisarla exactamente pero no cardinalidad que es lo que finalmente nos lleva al concepto de número e iniciar el trabajo con cardinales antes que con cuantificadores. Muy por el contrario se deben empezar a usar en el lenguaje diario los cuantificadores.Como vemos el desconocimiento de este concepto puede llevar al maestro a realizar una práctica inadecuada de la iniciación a la matemática, especialmente en los primeros grados, lo que tendría posteriormente implicancias en el aprendizaje del curso.

APORTE PERSONAL

Primero si tomamos en cuenta los objetivos de la educación veremos que en principio están el desarrollo de las capacidades, los valores y actitudes; el desarrollo integral en los aspectos físico, afectivo y cognitivo (tomado del DCN 2006) cosa que no se lograría ya que el desarrollo de estos está en relación con aspectos ligados a la iniciación de la matemática.En cuanto a las Metas y Objetivos específicos del curso, se deberá tener en cuenta el “Estructurar el pensamiento lógico matemático desde los primeros años de vida en forma gradual y sistemática” (tomado del Diseño Curricular 2006 ), cosa que no se estaría haciendo de manera correcta dados los resultados obtenidos en la encuesta., además como hacerlo si el docente encargado del logro de este objetivo y meta no tiene en claro muchos conceptos básicos para la iniciación del alumno en la matemática, esto implicaría un inadecuado manejo de estrategias de enseñanza y una inadecuada construcción de todas las nociones que sustentan este concepto. (Nociones de: Conjunto, cantidad, correspondencia, clasificación, seriación, conservación de cantidad) y que son requisitos para la iniciación a la matemática Abstracta.Implicaría que el conteo de objetos que debiera fomentarse desde la etapa infantil no se haría, eso implicaría una falta de dominio en el alumno de subhabilidades como la correspondencia, ordenación, cardinalidad Abstracción e irrelevancia , lo que a la larga produce problemas en la adquisición de número.Particularmente observo que el grupo de maestros encuestados no toma conciencia de la importancia del concepto de número en la iniciación a la matemática simplemente porque deben cumplir cierta consigna impuesta por la institución “un mejor nivel de enseñanza”,lo que implicaría inducir rápidamente al alumno a la abstracción antes de haber adquirido habilidades lógico matemáticas inclusive las motrices, se tiene la equivocada idea de que porque se trabaja con material concreto ya se están zanjando estos períodos del concepto evolutivo de número en los alumnos, lo que finalmente acarrea problemas de aprendizaje que he detectado en los últimos grados. Para María del Carmen Rencoret , “La introducción prematura de abstracciones encuentra resistencia especialmente en las mentes críticas , porque éstas, antes de aceptar una abstracción, quieren saber por qué es importante y cómo podría usarse. Se debe enseñar matemática no para obtener aprendizajes mecánicos, sino para llevar a una persona a pensar como un matemático, a enjuiciar y a tomar parte en el proceso creativo de acrecentar el conocimiento”Por otro lado se desvincula el aspecto verbal del matemático, básico en el desarrollo socio-afectivo del alumno. Igualmente no se toma en cuenta de que debe existir un paralelismo entre adquisición de número y desarrollo de habilidades psicomotrices para la representación del número.En la etapa preescolar, se forman los conceptos básicos o nociones básicas de la matemática y los primeros esquemas como instrumentos de aprendizaje. Se debe recordar, en este período, para el niño es tan importante lo que debe aprender (cognitivo) como con qué lo hace.

CAUSAS DE LOS ERRORES EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS

Todos los alumnos poseen conocimientos anteriores, estos pueden ayudar a que los nuevos conocimientos se inserten sin embargo muchas veces constituyen un obstáculo. Los errores cometidos por los alumnos en matemática son una manifestación de estas dificultades y obstáculos propios del aprendizaje.Mulhern (1989) (citado por Rico, 1998) señala como características de los errores a las siguientes:1. Surgen espontáneamente.2. Son persistentes y difíciles de erradicar, ya que requieren de una reorganización de los conocimientos de los alumnos.3. Pueden ser sistemáticos es decir más frecuentes y están involucrados en ellos procesos mentales que han llevado al alumno a una comprensión equivocada o por azar, es decir ocasionales.4. Los alumnos muchas veces no toman conciencia del error.Para Godino, J., Batanero C. y Font V. (2 004) las causas de error más comunes son:¨ Las dificultades relacionadas a los contenidos matemáticos¨ Dificultades causadas por las secuencia de actividades propuestas.¨ Las dificultades que se originan en la organización de centro.¨ Las dificultades relacionadas con la motivación del alumnado.¨ Las dificultades relacionadas con el desarrollo psicológico de los Alumnos.¨ Las dificultades relacionadas con la falta de dominio de contenidos anteriores.

A nosotros los maestros solo nos queda identificarlos y enseñar apartir de dichos errores.

Sobre la Creación de problemas

Grado de estudios: SEXTO GRADO .

Se creó el siguiente problema para ser desarrollado por los alumnos de 6to grado। Se tomó una de las resoluciones al azar para ser analizada desde el punto de vista de su procedimiento, proceso de resolución, algoritmos utilizados, cálculo, representaciones usadas, el manejo que tiene del sistema numérico y su respuesta.

Luís, Ana Jaime y Rosa, trabajan en un laboratorio envasando medicamentos del mismo tipo. A ellos les pagan según la cantidad de medicamentos que envasan। Luis envasa 450 medicamentos; Ana el doble menos 60; Jaime el triple de lo que envasan Rosa y Luis juntos; Rosa envasa la mitad de lo que envasa Ana। Si estas cantidades fueran envasadas de manera constante durante 3 días. ¿Cuántos medicamentos envasarán en total durante 15 días?

(TIPO DE PROBLEMA: Situación multiplicativa de doble comparación)

ANALISIS DE एले PRODUCCIONA :

A. ¿Por qué empleó ese procedimiento?

El alumno utiliza un procedimiento informal a pesar de que conoce el algoritmo formal para desarrollarlo. Esto podría deberse a que se siente más seguro al usar uno informal que uno formal, especialmente cuando se le sugiere que puede usar cualquier estrategia para resolverlo.

B ¿Cómo explica el estudiante el proceso de resolución?El alumno explica el procedimiento en forma ordenada en función a los cálculos que hizo sin embargo su argumento al explicar el procedimiento que siguió es vago. No justifica al 100% la estrategia que siguió.

C. ¿Qué algoritmos utilizó?Utilizó algoritmos de conteo y cálculo escrito de suma, multiplicación y división a través del uso de lápiz y papel. Sin embargo estos no interfirieron con su comprensión del sistema de numeración.

D. ¿Cómo realizó el cálculo?Como la respuesta que debería dar es exacta, , el alumno requirió el uso de lápiz y papel para el desarrollo de los algoritmos, utilizó estimaciones solo para establecer la cantidad de ropa que podría hacer en la mitad de tiempo, sin embargo también utilizó el cálculo mental para agrupar por ejemplo el número de días de trabajo.

E. ¿Qué tipo de representaciones utilizó?Usó una representación pictórica pues dibujó los calendarios de los meses de Noviembre y Diciembre, para saber cuáles son los días laborales, esto le permitió trabajar en forma segura con días útiles. También utilizó la notación decimal, es decir la usual con números indoarábigos utilizando los principios de la notación de posición.

F. ¿Cómo maneja el sistema numérico?Puede decirse que si conoce el sistema y su estructura. El alumno agrupó los días de trabajo de la costurera, en grupos de 10, estableciendo solo a estos como los días de trabajo y en función a los cuáles da un resultado parcial el cual incrementa l con su estimación de la cantidad ropa que podría hacer en los dos días que le sobran.

G. ¿Halló la respuesta?Si halla la respuesta. Si usa una estrategia que no involucra algoritmos de proporcionalidad, ya que no se observa que haya respondido mecánicamente a estos.

Creo que cada vez que un alumno desarrolla un problema, su solución debe ser analizada, solo así podemos saber cómo piensan, qué errores cometen sistemáticamente, qué habilidades poseen y cuáles podemos ayudarles a desarrollar.

PROBLEMÁTICA DE LA ENSEÑANZA DE LA MEDIDA

Según el informe del UMC-2005, la capacidad de comparación y uso de unidades de medida solo es trabajada por el 31% de los alumnos, puesto que el resto de estudiantes tienen docentes que no la trabajan o le dedican menos tiempo, pero esto ¿A qué se debe?,a mi criterio algunos de los factores podrían ser:Se le da muy poco tiempo a la componente de Medida que está relacionada a la Geometría en el DCN, a pesar de que solo son tres las componentes mencionadas, para ser trabajadas anualmente.Muchos docentes elaboran sus programaciones curriculares considerando la capacidad mencionada, sin embargo muchas veces eso solo queda en el papel. La comparación y el uso de la medida que corresponden a la medición y que es necesariamente experimental es sustituida por cálculos en papel, cosa que aleja al alumno de un aprendizaje significativo y aún más de la realidad.En el caso en que la capacidad es considerada en las programaciones curriculares, no se consideran actividades relevantes a su desarrollo, esto en muchos casos está relacionado como menciona la colega a la poca preparación del profesor, que le permita asumir retos en el diseño de una clase motivante, participativa y cuyo objetivo principal sea el logro de la capacidad.Muchas veces el profesor antepone sus intereses a los objetivos planteados en las programaciones anuales, es decir “enseña solo lo que sabe” y no busca capacitarse, prepararse, mejorar su desempeño en este aspecto.Se habla mucho de las necesidades de aprendizaje de los alumnos , pero desde la máxima autoridad educativa, hasta el profesor de aula, no hacemos nada por solucionarlas. Realmente somos nosotros los adultos los que sabemos qué capacidades son necesarias desarrollar en nuestros alumnos, que lo preparen para la vida, para el futuro, un futuro igual o más retador que el que actualmente enfrentamos nosotros los adultos. La solución está en nuestras manos.

Lic. Rosa Cuba S.