Sucediò en exàmenes.........

Humor matemàtico

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¿QUÉ ES SABER MATEMÁTICAS Y QUÉ IMPLICA EL LOGRARLO?

Si hiciéramos la siguiente pregunta a los padres de familia sobre ¿Qué es saber Matemáticas? seguramente muchas de sus respuestas se ceñirían a decir que un niño sabe matemáticas cuando suma , resta, multiplica o divide correctamente, es decir que es excelente calculando, cosa que no es cierta. Muchos niños resuelven grandes cantidades de ejercicios o problemas tipo, de manera correcta guiados por modelos que suelen darles sus maestros, sin fundamentos, sin comprensión alguna, sin una explicación previa del “por que”. Pero si a esos niños le presentamos el mismo ejercicio cambiando “la forma” simplemente no podría hacerlo pero, ¿por qué?, ¿acaso no saben Matemáticas?.

Como vemos este es en parte el mayor problema que se presenta en el aprendizaje de las Matemáticas. Saber Matemática implica saber razonar, comprender, analizar información, resolver problemas, fundamentar nuestras respuestas y muchas cosas más. Pero ¿Cómo se logra esto?. Con el desarrollo de capacidades y habilidades específicas que le permitan desarrollar su Pensamiento Lógico para usarlo inclusive más allá del ambiente escolar.

Este desarrollo de capacidades implica una serie de procesos cognitivos y psicológicos además de una serie de factores que pueden influir en el proceso de enseñanza y por lo tanto en el aprendizaje de los niños. Una iniciación formal de la matemática depende del desarrollo de habilidades cognitivas básicas las cuales darán como resultado el adecuado desarrollo del razonamiento lógico y del de habilidades operatorias, además debemos de tener en cuenta que durante esta etapa el aprendizaje debe darse a través del juego y del uso de materiales concretos. El desarrollo del Concepto de Número es fundamental, si esto se lograra óptimamente durante los primeros años de la etapa escolar, no habría la necesidad de entrenar a los alumnos en el desarrollo de pruebas. Una de las cosas que siempre escuchamos de los padres es “mi hijo ya sabe los números, él puede contar hasta 100 o hasta mil….”, no obstante ese conteo que realiza es un conocimiento social más que lógico matemático y para nada implica necesariamente de que el niño tenga el concepto de número. Para un niño de 4 años por ejemplo, las palabras uno, dos, tres, cuatro, etc son nombres de elementos individuales de una serie como cualquier otra por ejemplo los días de la semana y cuando se les pregunta cuantos hay , creen que se les está pidiendo que digan la última palabra de la serie. Para cuantificar la colección de objetos numéricamente tienen que colocarlos en una relación de inclusión jerárquica. Los conceptos numéricos son siempre abstractos porque los crea cada niño por abstracción constructiva, concepto que muchos maestros tradicionales no conocen.

Sabido es que en nuestro país la enseñanza de las Matemáticas ha pasado por muchos problemas esto debido a muchos factores entre ellos:
1.El Estilo tradicional del maestro para enseñar las Matemáticas esto ligado a una desactualización en su didáctica.
2.Falta de conocimiento de los nuevos recursos y estrategias para su enseñanza.
3.Falta de una adecuada didáctica específica para el grado.
4.Falta de uso de material concreto en la enseñanza de las matemáticas especialmente en el nivel primaria.
5.El afán de prestigio de las instituciones educativas.

“ La institución donde más se enseña desde los primeros grados es la mejor!!”

, craso error. Esto conlleva a la mecanización del alumno. El desarrollo de contenidos que están fuera de la etapa cognitiva que le corresponde y el entrenamiento para las evaluaciones constituyen meros espejismos que no los llevarán a un idóneo aprendizaje de las Matemáticas.

Por lo tanto nosotros los maestros debemos tomar conciencia de estas dificultades y trazarnos una meta, la de mejorar nuestro desempeño en el aula para que nuestros niños logren aprender matemáticas de verdad, no para el aula solamente sino para la vida.

EL IV CONGRESO NACIONAL DE EDUCACIÓN MATEMÁTICA.........

...un espacio de reflexión, propuestas y experiencias innovadoras, para mejorar la educación matemática en nuestro país.



Todos sabemos de los problemas que aquejan a nuestra educación nacional, especialmente en el área de Matemática. El objetivo fundamental de la educación Matemática es que los niños aprendan matemática. La preparación del maestro es esencial para el logro de este objetivo, sin embargo muchas veces desconocemos cuáles son las capacidades que debemos estimular y desarrollar en nuestros alumnos.

La Lic. Sarah Gonzáles* , mencionaba durante la conferencia que brindó, en el congreso: “El reto de lograr una formación de docentes en Matemática, que sea de calidad”, que el aprendizaje significativo de la Matemática en el aula dependía :
- De que el maestro conociera bien lo que enseñaba (Matemática).
- De que el maestro sea empático con sus alumnos a tal punto de entender como aprenden la Matemática.
- De que el maestro lograra que todos sus alumnos aprendieran Matemática.
- De que el maestro utilizara una variada gama de estrategias y recursos para enseñar
- De que esté comprometido de por vida con su superación profesional

Una enseñanza Matemática de calidad implica también varios aspectos: El uso de un lenguaje matemático apropiado, promover la comunicación matemática entre los alumnos, enseñar utilizando todas las estrategias y recursos a nuestro alcance y conectar en el alumno sus conocimientos previos con su entorno. Todo esto comprendería en buena parte el perfil de un maestro que enseñe matemática, sin embargo para esto el docente requiere contar con las condiciones adecuadas de tal forma que la educación que imparta sea efectiva. Por todos es sabido que esas mínimas condiciones necesarias no se dan en el Perú, en muchas escuelas los profesores cuentan con muy poco o nada de recursos didácticos para enseñar matemáticas ciñéndose en la mayoría de casos solo al material bibliográfico y sumergiendo al alumno en la abstracción sin fundamentos concretos y sin respetar su desarrollo físico y mental.

Este congreso de Matemática reunió a muchos docentes de Lima y provincia deseosos de “aprender” para mejorar su desempeño en el aula, las actividades programadas no solo consistieron de Conferencias sumamente interesantes sobre las realidades de otros países, los estudios de impacto que en ellos se realizaron, con la finalidad de cambiar la educación matemática principalmente sino también el intercambio de experiencias a través de Comunicaciones Matemáticas y Talleres. Asimismo la SOPEMAT cumplió con uno de sus objetivos, Promover la reflexión y la elaboración de propuestas de políticas cuya implementación y desarrollo incidan en el mejoramiento de la calidad de la educación matemática en el Perú, a través de cinco grupos de trabajos de los diferentes niveles educativos así como de la Educación Intercultural.
A nosotros los profesores solo nos queda contribuir al mejoramiento de la enseñanza de la Matemática dejando de lado la enseñanza tradicional, decía el Dr.. Luis Balbuena en el congreso: “La enseñanza de las matemáticas salvo las honrosas excepciones que hacen interesante nuestro trabajo, se ha movido más por el camino de la abstracción y por el de aprender matemáticas para aprender más matemáticas que por el de buscar a esas matemáticas un apoyo cercano que las hiciera más realistas y útiles para interpretar nuestro entorno. El cambio radicaría en utilizar una metodología mucho más activa, participativa , creativa y comprometida con los valores que deseamos transmitir sin olvidarnos de que nuestra formación profesional no puede ni debe quedar en el pasado requiere de actualizaciones, del aprendizaje de nuevas experiencias que logren mejorar nuestro trabajo en el aula.
Me queda pues felicitar a la SOPEMAT, por tan interesante evento. Los que asistimos podemos dar fe de lo interesante y ameno que puede ser nuestro trabajo en el aula, dejar en muchos casos la practica aburrida, tediosa y repetitiva para pasar a una enseñanza de vanguardia…….Aprender más para enseñar mejor!!!!





* La Lic. Sarah Gonzáles (República Dominicana) (Graduada de Licenciatura en Educación (mención Matemática - Física), Summa Cum Laude en la Pontificia Universidad Católica Madre y Maestra. Realizó estudios sobre la Utilización de Tecnologías de la Información y las Comunicaciones para la Educación, en el Ontario Institute for Studies in Education, Universidad de Toronto, Canadá, y en Análisis Curricular para el Tercer Estudio Internacional de Matemática y Ciencias (TIMSS) de la International Evaluation Association (IEA), en Oslo, Noruega y Miami, E.U.A.
* Dr. Luis Balbuena (España) (Don Luis Balbuena Castellano, fue fundador de la Sociedad de Profesores de Matemática “Isaac Newton”, de la Federación Española y de la Iberoamericana. Catedrático de Bachillerato con destinos en Huelva y Tenerife (institutos Antonio González de Tejina y Viera y Clavijo de La Laguna……).
Ha obtenido cuatro premios Giner de los Ríos a la innovación educativa que convoca el Ministerio de Educación de España. Entre otros reconocimientos cuenta con el premio Gonzalo Sánchez Vázquez a los Valores Humanos y a la labor docente instituido y otorgado por la Federación Española de Sociedades de Matemáticas…… )

Y ahora cómo saldrán nuestros alumnos en la prueba Censal a tomarse esta semana?

Hace unas semanas le preguntaba a una de mis amigas ¿Y que tal salió tu colegio en las pruebas censales del año pasado en Lógico Matemática?...no sé me respondió. Pero si los resultados ya salieron le dije ¿cómo? No les han mostrado los resultados?. No….. me respondió.

Y en razón a esta situación que se repite en muchos colegios yo me pregunto. ¿Cómo abordar la problemática de la enseñanza y el aprendizaje en Matemática si no sabemos los errores que nuestros alumnos cometieron en las pruebas o que deficiencias tienen?, ¿Cómo saber si lograron desarrollas habilidades de cálculo, resolución de problemas, o la compresión del sistema de numeración decimal que pueda permitirles el desarrollo de otras habilidades más complejas base de posteriores aprendizajes? ¿Cómo si los directores se guardan los resultados de las pruebas temerosos de mostrar una realidad que no solo atañe a los colegios públicos si no también a los privados?
Las Evaluaciones censales son importantes pues nos brindan información de los logros de aprendizajes en nuestros niños en este caso de segundo grado es más el análisis de estos resultados nos permitirían tomar decisiones oportunas para la mejora de los logros.
Pero ¿por qué se ocultan estos resultados?

Déjenme proponer algunas respuestas tentativas como resultado de las opiniones de muchos de nuestros colegas:
- Los directores especialmente de colegios particulares no muestran los resultados a sus profesores porque han malinterpretado el objetivo de las pruebas censales.
- No quieren que los malos resultados especialmente loa asociados a la capacidad de resolución de problemas se haga evidente cosa que sucede muy comúnmente en nuestras escuelas.
- Tienen temor de perder su “fama”, “Prestigio” y hasta alumnos…. si se enteran de los deficientes resultados obtenidos.
- Creen que los resultados constituyen documentos netamente de manejo de la dirección de estudios y /o coordinaciones de área.
- De lo contrario les echan la culpa a los profesores y solamente eso.

Es decir mínimamente deberían haberse mostrado los resultados a los profesores y muchos directores no lo hicieron. Ahora se nos viene otra prueba censal y muchos optan por hacer “modelos” que son netamente simulaciones de las preguntas que se tomaron en ese entonces sin tener en cuenta criterios básicos y ¿con que finalidad? La de practicarles a sus alumnos para que esta vez salgan bien!!!!! , CRASO error, si todos los profesores hubieran conocidos los resultados, el sustento que tenía la prueba, el objetivo cómo estaba organizada o que tipo de preguntas se propusieron para evaluar las capacidades de los estudiantes y principalmente cómo se agruparon las tareas matemáticas de la prueba según su nivel de dificultad les aseguro que los resultados serian cada vez mejores.
Si observamos los resultados de los estudiantes evaluados a Escala Nacional en Lógico Matemática (ECE – 2007), veremos que en el nivel 2 (en este nivel deberían ubicarse todos los estudiantes) a nivel nacional solo lo logran el 7,2%; 6,3 % en el estatal y 11,1 en los no estatales.; 8,2% en polidocente completa y 4,6% en Multigrado y unidocente. Como verán en ninguno de los casos los resultados son significativos ¿Qué indica esto? Que la mayor dificultad que presentan nuestros alumnos está vinculada con la resolución de problemas (razonar, plantearse estrategias, conocimiento del número sus relaciones, el significado de las operaciones) y eso se debe a que en muchos colegios solo se le enseña al alumno a calcular (muy relacionado al nivel 1: seguir instrucciones, resolver ejercicios, problemas rutinarios o tipo, no heurísticos, no rompecabezas). No se trabaja en base a la resolución de problemas.

Creo que el Ministerio debería exigir, es más tener un mayor control de lo que hacen los directores con los resultados y no lo digo por colegios nacionales si no más por los privados Recordemos que el conocimiento y la interpretación de los resultados de los estudiantes permitiría planificar y desarrollar mejor acciones pedagógicas pertinentes y netamente concretas para el grado dejando de lado el calculismo abstracto al que nos tienen acostumbrados muchos colegios particulares.

Los Bloques Lógicos y el desarrollo del Pensamiento Lógico Matemático en la primaria

Definición
Los bloques lógicos constituyen un recurso pedagógico básico destinado a introducir a los niños en los primeros conceptos lógico-matemáticos. Constan de 48 piezas sólidas, generalmente de madera o plástico, y de fácil manipulación. Cada pieza se define por cuatro Propiedades: color, forma, tamaño y grosor. A su vez, a cada una se le asignan diversos Atributos. El color tiene tres: rojo, azul y amarillo. La forma tiene cuatro: cuadrado, círculo, triángulo y rectángulo. El tamaño tiene dos: grande y pequeño. El grosor tiene dos: grueso y delgado. Cada bloque se diferencia de los demás al menos en una de las características, en dos, tres o en las cuatro.
Los bloques lógicos se constituyen de la siguiente forma:
1. Utilidad
Los bloques lógicos sirven para poner a los niños ante una serie de situaciones tales que les permita llegar a adquirir determinados conceptos matemáticos y contribuir así al desarrollo de su pensamiento lógico. Con este material adquieren primero un conocimiento físico de los bloques, saben que éste es un círculo rojo, o que aquél es un triángulo azul. Además, aprenden la relación que se establece entre los bloques, es decir, que son “iguales” en cuanto al color, pero son “diferentes” en cuanto a la forma; o que uno es más grande, o mas delgado que otro… Estas relaciones no se encuentran en cada bloque aislado, y su conocimiento es el producto de una construcción mental hecha a partir de la experiencia obtenida en la actividad manipulativa con los bloques lógicos, la cual proporciona una base concreta para la abstracción. El conocimiento matemático no se adquiere exclusivamente por transmisión verbal de los adultos, como sucede con el conocimiento social. El aprendizaje de las matemáticas supone una actividad mental, que en estas edades ha de tener una base concreta. La adquisición del número esta relacionada a los conceptos de La Clasificación, Correspondencia, Seriación y Conservación que son esenciales pues de ellos dependerá el desarrollo de habilidades operatorias. Es por eso que todo recurso cuyo fin sea la adquisición de estos conceptos, es indispensable en el aula. Los bloques Lógicos de Dienes constituyen ese recurso esencial a través del cual el niño llegará a:
• Nombrar y reconocer cada bloque.
• Reconocer cada una de sus Propiedades y atributos.
• Clasificarlos atendiendo a un solo criterio, para pasar después a considerar varios criterios a la vez.
• Aplicar los principios topológicos.
• Comparar los bloques estableciendo las semejanzas y las diferencias, clasificando.
• Realizar seriaciones siguiendo distintas reglas.
• Unir conjuntos distintos. Establecer la relación de pertenencia.
• Adquirir la noción de conjunto complementario a través de la negación.
• Realizar la intersección de dos o más conjuntos.
• Emplear las conectivas lógicas.
• Definir elementos por la negación.
• Desarrollar el simbolismo.
• Señalar contradicciones lógicas.
• Introducir el concepto de número.
• Realizar transformaciones lógicas.
• Iniciarse en los juegos de reglas.
Tipos de bloques lógicos Los bloques lógicos fueron utilizados inicialmente por William Hull y modificados con posterioridad por Dienes, quien diseño los hoy clásicos y descritos anteriormente. La diferente presentación de los bloques varía en función de:
• El material utilizado, que puede ser de madera, plástico duro o flexible y cartón duro plastificado.
• Las propiedades consideradas. Suelen permanecer constantes al tamaño, forma y color; en algunos casos se ha sustituido el grosor y se ha introducido el tacto de la superficie. Se han hecho también con superficie llena o vaciando su interior dejando sólo el contorno.
• Los atributos de las propiedades. Para el color se ha introducido en ocasiones un valor más, que generalmente suele ser el verde. En la forma hay quien ha eliminado el rectángulo y quien ha aumentado los valores, introduciendo el hexágono. En el tamaño pueden considerarse también tres valores: grande, mediano y pequeño. Y en cuento al tacto, puede ser liso o grueso.
• El tamaño de los bloques. En este aspecto es importante que sean de fácil manipulación para los niños de esta edad.
A partir de los bloques lógicos se han diseñado otros juegos similares basados en los mismos principios teóricos y que persiguen los mismos objetivos. Los más importantes son: - Baraja lógica . Las variables consideradas son forma, color y cantidad. Se pueden asignar los valores que se deseen. La innovación de este material es que sirve para introducir además el cardinal y que es de fácil construcción en la escuela.
Juego lógico Prenumérico
Lo constituyen las tarjetas lógicas. En este caso no se usan las figuras geométricas como la de los bloques lógicos de Dienes sino un juego de naipes cuyas propiedades están dadas por dibujos de objetos o animales, etc., los cuales tienen ciertas variaciones que constituyen los atributos .Ejm.


Estos son dos ejemplos de tarjetas lógicas, cuyas piezas totales son 24. Observen las Propiedades y atributos:
Color (gris, blanco) Rayas en el cuerpo (sin rayas ,con rayas), color de lana (roja, azul).

EL PERÚ NUEVAMENTE EN PISA ESTE 2009: "Conocer para mejorar"

Si analizamos los niveles de rendimiento alcanzados por los alumnos del quinto año de secundaria en 1984 y el 2 004 veremos un descenso de este, tanto en Comunicación como en Matemática. Sin embargo quiero referirme, en esta oportunidad, exclusivamente al Área de Matemática. La comparación en Matemática, en estos dos años alcanza niveles significativos de un bajo rendimiento y entonces nos preguntamos ¿Qué está pasando? ¿es que acaso los alumnos de 5to que egresaron en el 2004 aprendieron menos que los que egresaron en 1984? Y ¿Por qué? ¿no debería ser lo contrario?. ¿Tendremos nosotros los maestros cierto grado de responsabilidad al respecto? Creo que todos sin excepción nos hemos hecho estas preguntas y es que la enseñanza y el aprendizaje de la matemática adquiere gran importancia porque permite que el alumno logre desarrollar las capacidades indispensables para que pueda desenvolverse en la sociedad de hoy sorteando todo obstáculo que en esta se presente y en eso radica justamente la tan mencionada prueba PISA, que se dará en Agosto de este año y con la cual se pretende medir el desempeño del alumno de 15 años ( de cualquier grado de estudios) al resolver diferentes retos y problemas relacionados con la vida y aunque en esta oportunidad se priorice la comprensión lectora, esta no es ajena al aspecto netamente matemático pues quien no comprende lo que lee difícilmente puede resolver un problema. Es con los resultados de esta evaluación que podremos apreciar en que medida todo cambio en el aspecto pedagógico realizado en nuestro país dio resultado o no y creo que en cualquier situación en la que quedemos deberíamos tomar en cuenta las recomendaciones que nos harán en el 2010 cuando se publique los resultados, ya que PISA nos hablará de la calidad de nuestra educación y de las posibles rutas de éxito a tener en cuenta para mejorarla.

Las implicaciones Conceptuales: un factor inherente al Dominio e Interiorización de la medida.

Hace un tiempo leí un comentario que hacia una colega sobre los conceptos de largo y ancho usados al hacer una medición y les asegura que al igual que yo, uds. también hubieran entrado en el mismo dilema… ¿sería posible que los conceptos que tenía fueran erróneos? y es más, ¿cómo estaba enseñando a mis alumnos?

Conversé con mis colegas de secundaria al respecto y para mi alivio me di cuenta de que hacía lo correcto. Busqué el significado de las palabras largo, ancho y alto y encontré que se llamaba largo a la mayor extensión, ancho a la dimensión más pequeña tenga la posición que tenga la figura plana. En el caso de la palabra “alto”, la utilizamos así, pero nos es lo mismo que “altura”. La primera significa detenerse, la segunda es la dimensión perpendicular de un cuerpo respecto a su base, eso nos dice que comúnmente hacemos mal uso de las palabras y eso es lo que enseñamos a nuestros alumnos. Por otro lado sé que al salir de la escuela todos estamos sujetos a expresiones que en nuestro quehacer cotidiano comúnmente se utilizan y que a la larga y viéndolo bien nos hacen entrar en contradicciones con lo que aprendemos en la escuela y no hablo precisamente de nosotros los maestros sino también y principalmente de las personas que se dedican al comercio, a la venta de telas. Pero ¿Por qué se da esta situación?¿Será que no aprendimos suficientemente bien la diferencia entre términos y usamos indiscriminadamente uno u otro?. Esto nos lleva a reflexionar acerca de:

- Cómo aprenden nuestros pequeños los contenidos conceptuales específicos, ya que su dominio resulta ser un recurso imprescindible para hallar resoluciones competentes, pues es uno de los objetivos del aprendizaje. Es evidente, por las evaluaciones realizadas por la UNMC-2005, que este es deficiente.
- De cómo nosotros los maestros no damos importancia a este aspecto. Además está la problemática que se desprende de la metodología práctica y experimental y que debe servir para que el alumno interiorice este, sin embargo nos avocamos a conseguir el dominio aritmético.
A mi criterio todo esto es producto de una pobre experimentación que da lugar a aprendizajes incompletos y erróneos. Tal vez para los maestros sea muy fácil adaptar las expresiones usadas comúnmente por los vendedores como “doble ancho” o las ideas de otras personas acostumbradas a dicha situación ( “en una cortina a la parte que corresponde a la parte más corta se le llama largo de la cortina ..….” ), porque tienen conceptos claros, pero no sucede así con los que no.
Creo que mi consejo sería para los maestros en general, deberán introducir los conceptos de largo y ancho a través de experiencias cotidianas que permitan al alumno dominar la magnitud. "La manipulación es un paso imprescindible en el aprendizaje matemático, en ningún caso una pérdida de tiempo” (Citado por Callís Joseph- 2007). Ellos mismos deberán descubrir la diferencia entre ambas y no deberán avocarse únicamente al dominio aritmético.” "El aprendizaje es la creación personal de conocimientos, no la repetición de ellos y ha de surgir del entorno y de situaciones de vida para retomar a ellas y no del libro y las fichas.” (Citado por Callís Joseph- 2007). “La incorrección en el uso del lenguaje matemático distorsiona el verdadero sentido de la matemática y de la Medida. Los hábitos que crean el uso y la práctica continuada de estas valoraciones juntamente con la mecánica operatoria sin lógica, son productos de conceptos que alteran las significaciones reales.” (Tomado de Medición .Joseph Callís Franco. 2007 Didáctica de la matemática. Fac. Educación PUCP.).
Como vemos, esto constituye una problemática inherente al aprendizaje de la medida que nosotros los maestros debemos tomar en cuanta al momento de enseñar.